abc+cba=1689求a=?b=?c=?

cba00
abc+cba=1689求a=?b=?c=?
导读：原式可化为：100a+10b+c+100c+10b+a=1689101a+101c+20b=1689101(a+c)+20b=1689看上面式子，由结果1689可知：101（a+c)的各位必须是9故：a+c只能是9、19、19,由于19时，

原式可化为：

100a+10b+c+100c+10b+a=1689

101a+101c+20b=1689

101(a+c)+20b=1689

看上面式子，由结果1689可知：101（a+c)的各位必须是9

故：a+c只能是9、19、19,由于19时，即便b=0,结果大于1689

故：a+c=9,则1019+20b=1689可知：20b=780，则b=39

由a+c=9可知：a、c分别可以是1、8；2、7；3、6；4、5；5、4；6、3；7、2；8、1

故：a、b、c可以分别为1、39、8；2、39、7；3、39、6；4、39、5；5、39、4；6、39、3；7、39、2；8、39、1

这样的问题肯简单，先列出最后一个可能的值。上列是abc中c可能的值，也是cba中百位的值，下列是cba中a必须的值。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 3 2 1 0 9 8 7 6 5

前四个组合是不可能的， 很简单百位上相加不能上千。后面都符合，就看十位的组合了，由于个为进了一位，则十位相加必须是4，故可以得出下面的可能性。579和975 678和876 还有就是777和777

三位数是：198

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解析：

1485 = 9×3×5×11

所以，

(1) abc 或 cba 能被 9 整除，所以 a+b+c 能被 9 整除，所以

a+b+c = 9 或 18 或 27

(2) abc 或 cba 能被 9 整除，所以

a 或 c = 5

(3) abc 或 cba 能被 11 整除，所以 (百位数 - 十位数 + 个位数) 能被 11 整除，所以

a-b+c = 0 或 11

对以上三个条件加以分析，不难得出：

a=5，b=9，c=4

或 c=5，b=9，a=5

所以 abc×cba = 594×495 = 1485×198

因此，三位数是 198

( 有问题欢迎追问 @_@ )

A00B-BBC=CBA

∵ 被减数是四位数，减数和差都是是三位数

∴ 被减数的更高位只能是1

∴ A=1

∴ 100B-BBC=CB1

∴ B比C大1，

又 100B=BBC+CB1

∴ B+C=9或10

∴ B=5，C=4

即：

1005-554=451

我们得到：</p>

<p>4 - B + C = 5</p>

<p>移项得到：</p>

<p>C - B = 1</p>

<p>由于题目没有给出具体的限制条件，因此C和B可以是任意整数，只要它们满足上述方程即可。</p>