导读：极限的四则运算法则是:极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种运算。四则
极限的四则运算法则是:
极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。
四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种运算。四则运算是小学数学的重要内容，也是学习其它各有关知识的基础。
在极限都存在的情况下，和差积商的极限，等于极限的和差积商。用数学的话表达就是：
lim(A+B)limA+limB
lim(A-B)=limA-limB
limAB=limA×limB
lim(A/B)limA/limB
前提是以上各个极限都存在。
之一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)
第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
用极限思想解决问题的一般步骤
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限思想 *** ，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要 *** ，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想 *** ，才能够得到无比精确的计算答案。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想 *** 。要相信，用极限的思想 *** 是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算 *** 得到极为准确的结论。
两个重要极限公式作用
sinx/x的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx经过麦克劳林级数展开后，x是更低价的无穷小，sinx跟x只有在比值时，当x趋向于0时，极限才是1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。 这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中sinx/x的定积分提供形象理解。
关于e的重要性，更是登峰造极。表面上它起了两个作用：
A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；
B、破灭了我们原来的一些固有概念： 大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。
整体而言，e的重要极限，有这么几个意义：
A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系
B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了e^x这一函数，就没有了lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。
极限挑战这一期节目是在广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县马堤乡东升村拍摄。
极限男人帮不仅为孩子们筹办了一场别开生面的“龙珠大赛”，还准备了诸多惊喜。在备战过程中，黄渤、孙红雷变身成了“教练”，训练出了由一支气势十足的“答题小分队”；“罗教头”“张PD”也纷纷上线，组织了一支动感十足的“欣欣向荣队”。为了这场比赛，黄渤还特地请到了身为著名解说员的好友孙雷携带着国家级足球裁判阵容前来助阵。陪伴之旅暖心升级。
《极限挑战第四季》从2018年4月29日起每周日晚在东方卫视首播。
《极限挑战第四季》是上海东方卫视推出的星素互动励志体验节目，节目共12期，第四季节目六位固定成员是黄渤、孙红雷、黄磊、罗志祥、王迅、张艺兴。
在世界极限运动会上，谷爱凌获得了冠军。世界极限运动会是美国ESPN电视台举办的世界著名职业比赛，分夏季和冬季两个部分。其中，冬季极限运动会自2002年开始举办，目前所含的比赛项目有自由式滑雪U型场地、大跳台、坡面障碍技巧、障碍追逐；单板滑雪U型场地、大跳台、坡面障碍技巧、障碍追逐等。2021世界极限运动会阿斯本站展开首日较量。在女子双板超级U型场地，首次参赛的17岁中国选手谷爱凌发挥出色，夺得冠军，这是她首个冠军，也是中国选手首次在世界极限运动会登顶。
一：比赛过程比赛分为四轮进行，谷爱凌第四个出场。之一轮，谷爱凌完成了六个动作，包括900度转体衔接720度，之后540度连上360度，顺利完成排名首位；第二轮谷爱凌更高转体达到900度，第三个动作虽然落地不稳，但腾空高度可观，继续保持在之一的位置；第三轮谷爱凌的动作难度相比前两轮有所提升；第四轮谷爱凌以稳为主，六个动作没有出现失误，最终夺得冠军。
二：谷爱凌个人简介谷爱凌出生于美国旧金山，是中国自由式滑雪运动员。
谷爱凌擅长自由式滑雪坡面障碍技巧与U型场地技巧，在2020年举办的洛桑冬季青年奥林匹克运动会自由式滑雪女子大跳台决赛中以总分17125分的成绩夺冠，曾经蝉联三届全美锦标赛自由式滑雪坡面障碍冠军，荣登“2020福布斯中国30岁以下精英榜”。
三：谷爱凌获得的个人成就2019年1月份，冬季各大雪项目的世界杯分站赛，15岁美国华裔选手谷爱凌获得了自由式滑雪女子障碍技巧冠军。
2019年8月份，谷爱凌获得了2019-2020赛季新西兰公开赛女子自由式滑雪坡面障碍技巧的之一名。
2019年9月份，谷爱凌获得了2019年新西兰冬季运动会自由式滑雪坡面障碍技巧女子组的冠军。
2019年12月份，谷爱凌获得了2019年度时代女性的大奖。
2020年1月份，谷爱凌获得了洛桑2020年冬季青奥会自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛的亚军。
2020年2月份，谷爱凌获得了2019至2020赛季国际雪联自由式滑雪世界杯卡尔加里站女子U型池的冠军。
古今中外极限思想的发展历程如下：
极限的思想是近代数学的一种重要思想。它可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用，通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率。
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于反证法来完成了相关的证明。极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相关的。最初，牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑上的困难，在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。
但牛顿的极限观念仍是建立在几何直观上的，没有得出极限的严格表述。他所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时，无限地接近于常数A，那么就说以A为极限。”由于缺乏严格的极限定义，无穷小量的概念模糊，使得微积分的理论基础并不牢固。在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。
关键问题是无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。其中英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他称牛顿定义的流数（即导数）为“消失的量的鬼魂”。由此引发了第二次数学危机。
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”
柯西把无穷小视为以0为极限的变量，这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识。这就是说，在变化过程中，它的值可以是非零，但它变化的趋向是零，可以无限地接近于零。柯西试图消除极限概念中的几何直观，作出极限的明确定义。
后来，魏尔斯特拉斯在前人工作的基础上消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限定义（即“称数列{xn}以a为极限，如果对任何ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时， |xn-a|<ε不等式恒成立）、连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上，从而给微积分提供了严格的理论基础。
极限思想：
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。
《极限挑战》第七季第四期封神大战拍摄地是江苏南京，可以说这一期的拍摄几乎遍布了整个南京市的大大小小的街道，带人们浏览了南京城内的风景。
在这一期中，极限挑战的成员扮演成传说中的雷震子、哪吒、杨戬等封神榜人物，更是作为人类深入体验各类职业，感受到每一种职业背后的辛苦与那些点滴幸福，带给观众双重的感官享受。
《极限挑战》第七季第四期封神大战的主要内容和感悟。
《极限挑战》第七季第四期封神大战中，每个人都在运用“纵横捭阖”找到其他人的命门，笑到最后的赢家却远远超出了观众的意料，可谓是一波三折引人入胜。因最后的赢家发现灵丸丢失，元始天尊将众人打入凡间，要求在重新修炼的同时找回灵丸。
与此同时，每个人也都设定了各自的修炼主题，雷佳音修炼快乐、岳云鹏修炼勤奋、王迅修炼诚信、贾乃亮修炼爱心、郭京飞修炼热情、邓伦修炼智慧、黄明昊修炼温暖、邓紫棋修炼美丽。与此对应的则是各个职业，健身教练、外卖骑手、宠物美容师、化妆师等，极限男团以修炼之名深入感受了各行各业的辛苦，同时也从中感受到了一点一滴的幸福。
1、布加迪 EB110Super Sport
特点：需要手动离合进行操作。起步相对较慢，但从中段开始就无止尽的线性提速，后段也是最为强大的车之一。操控方面EB 110拥有非常优秀的低速弯转向和抓地能力，以及较为优秀的中速弯能力。
美中不足的是高速弯车头容易摆动幅度较大，整体走线也会偏大(速度太快)，需要较强的控车能力。在追求后段的赛事比如格林戴尔超级冲刺，德温特湖畔冲刺，EB110能发挥他无比强劲的后段实力。
2、福特GT 05
特点：不同于早期的大马力V10砖头 *** ，现在的最强 *** 是替换Rv12引擎，同时操控加速兼得。但V10砖头还是有它的可取之处，线上排位的时候使用v10可以让你以最快速度冲出人群。
回到Rv12，由于重量的减轻以及同时加装前后空力，致使GT05在操控的表现上无与伦比。在几乎所有的环道以及部分冲刺地图上，GT05都是能跑出最强的成绩，这也归功于其极强的中段加速能力。综合来说，在三幻神里，GT05稍胜一筹。
3、本田NSX-R 92
特点：拥有三幻神里最快的前段加速（V10 GT改法除外），后段也尚可。整体操控方面没有明显短板，车身偏甩，刹车较差，但较为容易开出好成绩。NSX-R是为数不多（其实就两个）JDM在S1的排面，也是不少人最开始玩线上自定义也好或是排位也好的首选。成绩方面也是和以上两台幻神在伯仲之间。
4、雪佛兰克尔维特ZR1 2009
特点：优秀的前中段加速能力，后段一般。非常软的悬挂导致操控方面中低速弯非常的强，配合上优秀的加速，在大多地图上ZR1都有优异的表现。由于本身较重的车身和只有20更大侧G，
主要缺点是在不快不慢的中高速弯上。容易出现回弹以及推头的现象，需要较强的控车能力来跑出顶级的成绩。大多数情况下它的操控都属于够用的范围，但无法和其他高速弯优秀的车比较。
5、玛莎拉蒂MC12
特点：动力方面MC12不是最强的，但也可圈可点。加速表现为起步较弱，中后段较强。22G更大侧G是MC12出众的地方。在中高速弯较多的赛道，MC12都能发挥出很强的实力，但同时羸弱的前段导致其在某些赛道无法做到很快的圈速，限制了它的上限。总的来说，MC12是较为EZ的一台次Meta，适合新手以及想提升走线的进阶玩家练习。
极限运动，是结合了一些难度较高，且挑战性较大之组合运动项目的统称，例如：速降、滑板、极限单车、攀岩、雪板、空中冲浪、街道疾降、跑酷、 极限越野、极限滑水、极限轮滑，漂移板等等都是极限运动项目。
1、速降
速降，源自高山探险下撤保护技术，在抢险、运输和军事突袭行动中也经常使用，后来演化成与攀岩、蹦极类似的极限户外运动项目。
2、滑板运动是轮滑运动项目之一，是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，在音乐的旋律下，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转﹑翻腾等高难动作的技巧性运动。
3、极限单车是一款模拟真实越野自行车的挑战游戏，游戏内车手骑极限单车跨越障碍的一项运动 。
4、攀岩（Rock Climbing）是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目，通常被归类为极限运动。攀岩运动要求人们在各种高度及不同角度的岩壁上，连续完成转身、引体向上、腾挪甚至跳跃等惊险动作，集健身、娱乐、竞技于一身，被称为“峭壁上的芭蕾”。
5、雪板
雪板，运动器材。雪板由保护层、液体金属、扳芯、边刃、板底构成。其类型有竞赛雪板、追逐赛雪板、野雪系列、花样板、女式系列等。
