如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD与BC相交于点P，若∠DPB=a，那么CDAB等于多少？

cba01
如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD与BC相交于点P，若∠DPB=a，那么CD/AB等于多少？
导读：连结B,D角CDA和角CBA对应同一段圆弧AC,所以角CDA=角CBA同理角DCB=角DAB又角APB和角CPD是对等角,所以角APB和角CPD在三角形CPD和三角形APB三个角对应相等,所以两个三角形相似CD/AB=PD/PB角ADB对应

连结B,D

角CDA和角CBA对应同一段圆弧AC,

所以角CDA=角CBA

同理角DCB=角DAB

又角APB和角CPD是对等角,所以角APB和角CPD

在三角形CPD和三角形APB三个角对应相等,

所以两个三角形相似

CD/AB=PD/PB

角ADB对应的弦AB是半圆O的直径,

所以角ADB是直角

所以三角形ADP是直角三角形,PB是斜边,

PD/PB=cosa

所以CD/AB=cosa

根据已知条件，求证△CAD∽△CBE，以及CE；CB ＠CD；CA，证明过程如下

∠CDA=∠CEB=90°

根据已知条件，。

△CAD∽△CBE

由于∠CDA＠∠CEB＠90°，∴。

CE/CB =CD/CA

根据相似三角形的性质，可得。

∠C =∠C

由于，∴△CED ∽△CBA。