吉林财经大学数学与应用数学专业考研后就业如何
导读：还不错。数学与应用数学专业培养学生扎实的数学理论和应用能力，考研期间，学生将进一步加强对数学知识的理解和掌握，提高数学建模、分析和解决问题的能力，这使得他们在就业市场上具备竞争力，数学与应用数学专业毕业生在就业市场上有广泛的选择范围，可以在

还不错。数学与应用数学专业培养学生扎实的数学理论和应用能力，考研期间，学生将进一步加强对数学知识的理解和掌握，提高数学建模、分析和解决问题的能力，这使得他们在就业市场上具备竞争力，数学与应用数学专业毕业生在就业市场上有广泛的选择范围，可以在各类企事业单位、金融机构、科研院所、高校等领域就业，数学专业的应用性广泛，毕业生可以从事数据分析、金融风险管理、统计分析、科学研究等工作。

全国大学生数学建模竞赛成功参赛奖没有证书。

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模更大的基础性学科竞赛，也是世界上规模更大的数学建模竞赛。

2018年，来自全国33个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。

全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模更大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。

扩展资料：

全国大学生数学建模竞赛评奖办法：

1、各赛区组委会聘请专家组成赛区评阅专家组，评选本赛区的一等奖、二等奖（也可增设三等奖）。

2、各赛区组委会按全国组委会规定的数额将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅专家组，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等奖、二等奖。

3、对违反竞赛规则的参赛队，一经查实，即取消评奖资格，并由全国组委会（或赛区组委会）根据具体情况作出相应处理。

组织形式：

1、竞赛主办方设立全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会），负责制定竞赛参赛规则、启动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。

2、竞赛分赛区组织进行。原则上一个省（自治区、直辖市、特别行政区）为一个赛区。每个赛区建立组织委员会（以下简称赛区组委会），负责本赛区的宣传及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛。

-全国大学生数学建模竞赛

水资源短缺风险综合评价

摘要

本文首先对北京市的 2001-2009年得水资源短缺状况进行了调查，在综合考虑系统

属性等风险过程后，利用层次分析模型对北京市各缺水影响因子的权重进行了定量分

析，并基于致险因子承险因子及损害程度等影响因子构建了水资源系统风险的评价指标

及模型：该指标体系由 4 层次共 20 个指标构成，能更好的表征风险的产生和构成；该

模型包括参数计算与风险分级，能简便计算风险级别的划分。其次，本文在综合考虑水

资源呈现能力后得出结论，北京市能应对水资源系统风险，但是仍受约束性风险限制，

可通过开源节流，调整产业结构及规划水资源管理来应付然后我们对北京市 2001-2009

年水资源总量，地表水资源以及地下水资源量进行了调查。运用 Matlab 处理系统对历

年降水量进行了拟合，用 origin 处理系统对万元 GDP 水耗做出了拟合由此得出了缺水

量波动性较大的结论。最后本文对所建模型进行了升级及完善，采用灰色模型的建立改

进 *** ，通过对无偏 GM(1,1)模型的求解，得出 2010 年和 2011 年度致险率(RBI)、承险

率(RSI)、脆弱性(CI)以及风险(ωDRi)、风险损失(DI)的值，并由此得出结论，北京市

未来两年的水资源短缺风险分别为 2840%和 3050%，正在呈上升趋势，逐年增高，不

过基本上还在约束性风险级别内，为此建议管理机构还是要约束水资源使用来防范风

险，通过推荐高效水资源系统管理，促进水资源优化配置进程等途径来促进水资源系统

恢复，有效地减弱风险发生及潜在损害。

关键词： 层次分析法 水资源短缺风险 多元回归 拟合 无偏 GM（1,1）

2

1 问题的重述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地

表水和地下水。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为

焦点话题。水资源系统风险是由于天然来水的波动、地下水持续保障能力不足、供水条

件落后以及水资源社会经济承载负担过重等因素综合作用的结果, 对社会、经济、环境

存在潜在损害。目前北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量

不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短

缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。 *** 采取了一系列措施, 如南

水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断

发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成

的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危

害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

根据《北京 2009 统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利

用这些资料和我们自己获得的其他资料，讨论得知北京市水资源短缺现在主要的主要原

因是水资源供应小于水资源需求的矛盾，而如果想要解决这个问题，就必须要从影响因

子来着手，所以问题细分为：

北京市水资源短缺的主要因子是什么？

各因子对于风险程度的贡献是多少？

北京市已经到什么样的风险程度了？

针对于主要因子我们怎样应对才能降低风险，从而做到有效调控？

北京是未来几年又将面临什么程度的水资源短缺风险，又该如何应对呢？

最后，通过建模等一系列过程进行分析检验并得出结论，且向北京市主管部门写一

份建议报告。

2 问题的分析

北京水资源人均占有量在世界各国首都中排名百位之后。自上世纪七十年代以来，

随着人口的大量增加和经济的发展，缺水成为北京面临的严重问题之一，近几年每年缺

水均在 4 亿立方米左右。地下水资源开采量逐年剧增，尽管目前对地下水开采进行了限

制，地下水位有所上升，但仍处于超采状态。地下水的超采会形成漏斗区，到目前为止，

已经形成以朝阳区为中心，西到石景山、东至顺义、南至南苑、北到昌平约 1600 平方

公里的漏斗区，引起地面沉降。由于水位不断下降，致使井越打越深，形成恶性循环。

为应对这种情况，多年来，北京通过各种方式保证供水安全，除了通过调整产业结构加

大节水力度，多次提高水价，强力推行农业、工业和城市节水，关、停、转移高耗水企

业外，还独创了地表水、地下水、再生水、过境水、雨洪水和外调水的六水联调模式，

对水资源进行合理调配，以此提高城市的供水能力。尽管 *** 尽施，可是但是究竟是什

么导致了北京市的如此现状呢，有没有什么原因呢，该怎样解决呢，经过本小组成员的

查找资料和激烈的讨论，我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程

对潜在危害的抵抗乏力。系统本身的输入主体短缺、过程波动及输出脆弱程度是导致系

统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因子; 水资源系统对致险因子

进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产生及危害, 我们将这一种反

3

馈及抵抗性质称为承险能力; 系统在致险与承险因子相互作用下, 当致险压力大于承

险能力时, 风险就产生了。所以风险因子分为致险因子和承险因子，然后致险因子和承

险因子又会细分为很多条。不同的因子给风险所能带来的贡献的大小是不一样的，这个

可以通过建模的方式利用 Excel 或者 Matlab，origin 软件进行运算得出，之后通过制

定一个风险等级将北京市的现状表现出来，并对作出巨大贡献的因子进行合理的调控。

至于北京市水资源短缺未来两年的预测，我们可以用回归的思想，再用灰色理论进一步

改进，即可对北京市进行预测了。

3 模型的假设与符号说明

假设 1：收集的北京市水资源各个数据都实际数值相差不大；

假设 2：各个影响因素不会因突发事件发生突变；

假设 3：建模收集数据真实可靠；

假设 4：建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符；

aij ——1—9 标度理论得出的第i 项较第 j 项的相对重要值

μij ——测度判断值

ωD ——准则层 D 下的相对权向量

CI —— 脆弱性

ωSi ——系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指标权重

的重分配值

Pi——风险潜在发生概率

Ri——系统风险因子的指标值

DI——风险损失

RBI ——致险率

RSI——承险率

ωDRi——风险

b——回归系数；

bint——回归系数的区间估计；

r——残差；

rint ——置信区间；

stats——用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对

应的概率 p。其中相关系数r2 越接近 1，说明回归方程越显著；

F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；与 F

对应的概率 p α < 时拒绝H0，回归模型成立。

α ——显著性水平，一般为 005或 001，本论文中为 005

4 模型建立与求解

41 针对于问题 1：

我们对北京市全年水资源总量与全年供水(用水)总量进行了调查和比较如表 1 所

示。

4

表1

[7]-[9]

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

全年水资源总量 192 161 184 214 232 245 238 342 218

全年供水(用水)总量 389 346 358 346 345 343 348 351 355

北京市全年水资源总量与全年供水（用水）总量

的比较

192

161

184

214 232 245 238

342

218

389 346 358 346 345 343 348

351 355

00

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

全年水资源总量

全年供水(用水)总量

亿立方米

利用 Origin 软件处理的三位直观图如图 1。

图1

5

如图所示北京市全年供水总量均高于水资源总量，由于 2008 年北京市举办奥运会，

为了保证北京市水资源能够及时供应，所以产生了供水量与水资源总量相差不大的局

面。其余年份数据反映北京市各年均呈缺水事态。

我们通过具体的系统属性，系统潜在损害指标来对系统表征层进行表征。通过对水

文水资源循环机理的研究，充分考虑水资源系统风险产生和传递机制，经过层层挑选，

从而得到一下 20 个评价指标(如图 2)

[1]

。

图 2 水资源系统风险评价指标体系图

6

说明:

A 代表目标层,即水资源系统风险评价要达到的目标, 即水资源系统风险求

算。

B 代表风险属性层,即表征潜在危害排除系统承险能力而产生和传递的过

程。风险属性层有短缺性、波动性、脆弱性及承险性。系统承险能力通过水

资源系统的承险性来表征

C 代表风险属性系统表征层,即水资源系统面临风险的综合表征层, 但不能

明确地表征系统的风险, 因此需要通过系统潜在风险损害可能及损害程度

来细化表征。本指标系统将风险属性层通过12个指标来体现。

D 代表评价指标层,即通过具体的系统属性、系统潜在损害指标来对系统表

征层进行表征。通过对水文水资源循环机理的研究, 充分考虑水资源系统风

险产生和传递机制, 经过层层挑选, 从而得到以下20个评价指标。 这些指标

不但从水量、水质方面对水资源系统风险进行了表征, 还兼顾了社会、经济、

生态环境的效应, 并综合考虑了人对风险的积极适应以及人的应急性处理

等主观能动的作用。

我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程对潜在危害的抵抗

乏力。Kaplans 等从定量角度对风险进行了定义[2]

，系统本身的输入主体短缺、过程波

动及输出脆弱程度是导致系统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因

子; 水资源系统对致险因子进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产

生及危害, 我们将这一种反馈及抵抗性质称为承险能力; 系统在致险与承险因子相互

作用下, 当致险压力大于承险能力时, 风险就产生了。水资源系统风险的要素还包括损

害程度, 致险压力、承险能力及损害程度，综合作用下的风险过程, 如图 3 所示[1]

。

图3 水资源系统风险过程及属性表征

7

系统风险因子(如图2所示)可归结为致险因子和承险因子, 前者是指引起系统变化

的因子, 包括系统结构的变化和外界干扰, 致使风险发生的概率为致险率; 而后者是

指系统充分反馈或在历史事故后自我调节、自我适应而达到的能够应对危害的要素, 系

统对风险削减能力为承险率。下面对致险因子以及承险因子进行展开讨论。

水资源系统致险因子：

① 短缺性: 指水资源系统在自身运行过程中输入主体容易受到损害的性质,

表征系统输入主体抵抗风险的不完备性。短缺性体现在系统运行的供需不满足性以

及系统已经受到损害的程度。具体来看, 水资源系统的短缺性体现在使用短缺性、

蓄水短缺性和环境短缺性三个方面, 即水资源缺水率、地下水超采和水体污染造成

损害性。

② 波动性: 相对于水资源系统多年正常运作的稳定程度, 波动性是指水资源

系统因为系统波动或要素波动造成的系统不平衡运作的性质。系统波动性来源于系

统多年的不平衡性和系统输入输出的变动性。波动可以用平均状态和极值差异来表

征, 同时系统输入输出的稳定性也非常重要, 因此, 水资源系统波动性由多年波

动、极值波动和水源波动来表征。

③ 脆弱性: 表征系统面临风险的潜在损害度, 即系统潜在输出抵抗风险的脆

弱程度。

脆弱性指标能够衡量因风险产生而引起的损害程度, 体现在水资源- 社会经济耦

合系统中, 主要是引起社会、经济、生态应对风险能力的下降。社会损失体现在人均潜

在利用能力的损失, 经济损失表征对生产活动造成的损害, 而生态损害体现在生态环

境的破坏上。

水资源系统承险因子：

水资源系统本身是一个动态的开放系统, 能通过自身的反馈调节来应对风险, 系

统本身形成了一套承担风险发生和阻止风险破坏的承险因子体系。水资源系统本身的资

源禀赋、系统内部对风险事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性, 都

是系统应对风险的有力保障, 是水资源系统承险因子。资源禀赋体现在水资源系统本身

具有的资源条件, 如水资源保障度、水资源再生条件等; 适应性指人类在长时期的生产

活动中形成的应对风险的措施、 *** 手段等, 包括节水措施及节水意识的形成, 以及水

资源优化管理及效率提高等方面的尝试; 而应急性是人类形成的专门应对风险发生的

应急管理调度措施的能力[1]

。

综上所述,我们判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子包含致险因子和承险因

子, 水资源系统的致险因子体现在使用，蓄水和环境三个方面, 即水资源缺水率、地下

水超采和水体污染造成损害性。承险因子体现在系统本身的资源禀赋、系统内部对风险

事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性。

42 针对于问题二:

我们认为,为了区分缺水的主要影响因素，且有针对性地对北京市进行规划和治理，

我们采用层次分析模型进行了定量分析。

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一种定量与定性相结合的决策

*** 。层次分析模型(Analytic HierarchiealModel，AHM)是AHP的简化和改进。相对来

说，AHP对一致性的要求较高些。AHM的核心环节是将AHP *** 中的比例标度判断矩阵

(aij)nn转换为测度判断矩阵(μij)nn。转换公式为 ：

8

式中：aij是按照1—9标度理论得出的第i项较第j项的相对重要值;一般取β=2。AHM

法确定权重的主要步骤如下：

① 根据 1～9 标度理论构造两两比较矩阵，即判断矩阵A=(μij)nn

② 根据转换公式，构造 AHM的测度判断矩阵，并逐行检验一致性。

③ 属性AHM 复制法：对于n个指标 Dj(j=1,2,…n),比较其相对重要性并确定每

个指标权重，可通过构造相对属性测度判断矩阵来实现。令μij 表示第 i 个指标相对

于第 j 个指标的重要性；μji 表示第 j 个指标相对于第 i 个指标的重要性 μii表示

第 i 个指标自身的比较。按属性数学的要求，规定：μii=0，μij+μji=1构造如下

AHM 模型。其中间的 nn 个元素μij 构成相对属性测度评判矩阵(μij)nn。

④ 将测度判断矩阵的每一列正规化：

⑤ 求出判断矩阵的每一行各元素之和：

⑥ 对应向量的正规化：

则ωi即为该层次各因素对上一层某要素的相对权重。在具体应用时，在某准则D下

元素间的相对权向量表示为：

D ω =( 1

f

ω , 2

f

ω ,…, f

n ω )

其中[1]

：

9

风险的传递遵循系统科学的传递原则[3]

:并联系统的传递函数为两个子系统传递函

数之和, 即

ωs= ωs1 ﹢ωs2

式中ωs1，ωs2分别为子系统1，2。

我们结合风险函数即上式，依据评价指标体系本文将建立基于系统属性及传递的致

险率(RBI)、承险率(RSI)、脆弱性(CI)及风险损害(DI)的水资源系统风险评价参数。

Tobin和Montz提出利用风险概率(Pi)与系统脆弱性的乘积来度量风险, 本文模型

构建中发现这一风险结果是对风险损害的重要体现, 由此沿用这一 *** , 通过构建综

合风险损害参数DI表示风险, 如下式所示:

通过指标体系, 将体现系统面临致险因子和承险因子对系统作用程度的致险率

(RBI )

及承险率(RSI)分别计算如下:

14

1

Di i

i

RBI R ω

=

=∑ 

20

15

Di i

i

RSI R ω

=

=∑ 

经计算得出系统风险因子的指标值Ri (见表2)，系统风险因子对于系统的贡献大小，

即对系统风险权重ωD（见表3）。

表2 2001—2009北京市水资源系统风险指标值（Ri）

指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

Ri 10000 03500 01175 10000 04929 10000 01917 06923 07300 04857

指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20

Ri 01039 00493 07586 04020 06684 02131 01086 08700 02354 03000

水资源系统风险评价指标体系中, 水资源系统脆弱性因子既代表对引起风险发生

的致险因子, 又反映了水资源系统损害程度, 由此, 在表征损害程度属性时, 需要构

建区别于致险率表征的损害性表征参数, 即脆弱性(CI), 指标权重(ωS)区别于致险承

险体系的指标权重 ωD。

10

14

9

Si i

i

CI R ω

=

=∑ 

式中: ωSi 表示系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指

标权重的重分配值（见表3的ωS）。

表3 北京市水资源系统风险评价指标权值

指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

ωD 02440 06609 01567 00267 00457 00770 00164 00710 00468 00300

ωS 02606 00963

指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20

ωD 01090 01690 00130 00890 03880 01935 02576 00515 00910 00191

ωS 02541 00958 00715 02214

在对风险的计算中, 采用风险潜在发生概率(Pi)与脆弱性(CI)的乘积的算数

平方根ωDRi(风险指数)来表征风险[1]

:

0

00

Di

DI DI

R

DI

ω

 > 

= 

≤  

结合北京市水资源系统状况, 得到北京市水资源系统风险评价指标的2001- 2009年

指标值, 从而利用上式,借助Excel软件得到北京市水资源系统的致险率(RBI )、承险率

(RSI)、脆弱性(CI)、风险（ωDRi）、风险损失(DI )分别为5763% 、4005%、4246% 、

273%、746% 。

参考美国军用标准（MIL-STD-882）[4]

中提供的定性分析 *** ，根据本文风险定义

及风险属性，充分考虑系统的致险因子与承险能力的相互关系，将水资源系统风险划分

为5级，表征不同的风险级别，见表4

在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部消灭敌人．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。

解：这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率和期望值但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而显示不出作战行动的动态过程    为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。

拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2．

因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确．

模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)这时可用投掷骰子的 *** 来确定：

如果出现的是1、2、3三个点：则认为没能击中敌人；

如果出现的是4、5点：则认为毁伤敌人一门火炮；

若出现的是6点：则认为毁伤敌人两门火炮．i：要模拟的打击次数；           k1：没击中敌人火炮的射击总数； 

k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数．

E：有效射击比率；           E1：20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数．

截止到2005年11月，学院2006届毕业生非英语专业英语四级的过级率为759%（2006年1月考试成绩没有统计在内），计算机二级过级率为883%。仅2004和2005两年，学院共有9项14人次获省以上各类竞赛活动的奖励，其中由数学系2003级3名学生组成的团队获全国大学生数学建模竞赛吉林赛区一等奖，体育系学生刘存子在吉林省之一届大学生艺术展演中获大赛一等奖。

毕业生就业范围广，遍及东北、华北、东南沿海各地；就业率高，应届毕业生年底就业率都在90%以上。在已毕业的两届学生中，共有13名学生考取了吉林大学、东北师范大学、大连理工大学、吉林师范大学等重点大学的硕士研究生，2006届应届毕业生已有8位考取了硕士研究生。