导读：内偶则偶，内奇同外。奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数=偶函数偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数扩展资料判断复合函数的奇偶性：记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，如果g(x)是
内偶则偶，内奇同外。
奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数奇函数=偶函数
偶函数偶函数=偶函数
奇函数偶函数=奇函数
扩展资料判断复合函数的奇偶性：
记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；
当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。
在其它的情况下，就不能判断复合函数的奇偶性了。
不是奇函数，f(x)=x-[x]，首先看[0,1）区间，[x]=0，f(x)=x。其实这个函数意义就是x减去其整数部分值，函数图像为f(x)=x，在图像上周期性平移。
奇偶性用图像可以判断，用定义也很好判断。f(-05)=-05-(-1)=05 f(05)=05-0=05 显然f(05)不等于-f(-05)
周期性判断。
[x+1]=[x]+1，f(x+1)=x+1-[x+1]=x-[x]=f(x)
1即为其最小正周期。
奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2)那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
（3）判定函数在某个区间上的单调性的 *** 步骤有两种主要 *** ：
1）定义法
a设x1、x2∈给定区间，且x1<x2
b计算f(x1)- f(x2)至最简。
c判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。
奇偶函数加减乘除后的奇偶性：
1、奇函数加上或减去奇函数是奇函数。
2、奇函数加上或减去偶函数是非奇非偶函数。
3、偶函数加上或者减去偶函数是偶函数。
4、奇函数乘以奇函数是偶函数。
5、奇函数除以奇函数是偶函数。
6、奇函数乘以偶函数是奇函数。
7、奇函数除以偶函数是奇函数。
8、偶函数乘偶函数是偶函数。
9、偶函数除以偶函数还是偶函数。
奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)→(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
判断奇偶性，主要还是从定义入手。遇到绝对值时一般要开绝对值（就是要比较绝对值里数与0的大小），并写上定义域。
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