导读： 摘 要:本文根据实地测量结果和所拍航摄照片,以单像对空间后方交会 *** ,根据共线方程,通过VC++60编程实现对该像片的内外方位元素研究计算。 关键词:单像对空间后方交会 共线方程 VC++60中图分类号:P23 文献标识码:A 文章编
摘 要:本文根据实地测量结果和所拍航摄照片,以单像对空间后方交会 *** ,根据共线方程,通过VC++60编程实现对该像片的内外方位元素研究计算。 关键词:单像对空间后方交会 共线方程 VC++60
中图分类号:P23 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)05(b)-0033-01航空摄影测量中在对像片的内外方位元素计算的过程中,我们应做好实地测量和航拍摄影工作,根据其结果参照摄影测量学中单像对空间后方交会 *** 和共线方程的计算原理,通过一定的编程软件技术的开发来完成对像片的内外方位元素最终计算确定过程。
1 计算原理
利用一定数量的地面控制点及对应图上点的坐标,我们可以求得方位元素。
它的基本思想是:以单幅影像为基础,根据共线方程,解求该影像在航空摄影时刻的方位元素。由于空间后方交会所采用的数学模型共线方程是非线性函数,我们将其线性化。共线方程为:
线性化后有:
x=(x)+a11dXs+a12dYs+a13dZs+a14dφ+a15dω+a16dκ+a17x+a18y+a19f
y=(y)+a21dXs+a22dYs+a23dZs+a24dφ+a25dω+a26dκ+a27x+a28y+a29f
当我们用四个或更多的地面控制点和对应的像点坐标,采用最小二乘平差 *** 解算,加入偶然误差Vx、Vy,
Vx=a11dXs+a12dYs+a13dZs+a14dφ+a15dω+a16dκ+a17dx+a18dy+a19df-Lx
Vy=a21dXs+a22dYs+a23dZs+a24dφ+a25dω+a26dκ+a27dx+a28dy+a29df-Ly
通过求偏导可以求得各项的系数,其中:
a17=(x-x0)/f;a27=(y-y0)/f;a18=1;a28=0;a19=0;a29=1;
然后我们可以得到误差方程式:
V=AX-L
列出法方程式则有:(A-TPA)X=A-TPL;由此得到法方程的解为:X=(A-TA)-1ATL。
从而解出九个方位元素。
2 算法流程图
右片计算结果如图1所示。
记事本内容导出如下。
(1)像片的外方位元素为:
Xs=-1038485358;Ys=-6123039098Zs=533895357。
(2)像片的内方位元素为:
f=1129641785;x0=-4414426649;y0=-551459306。
航向倾角为:002116558532;旁向倾角为:-002851629385;像片旋角为:002552969144。
(3)旋转矩阵R为:
09994657309 -00241878564
-002114962887
002551734651 09992674772
002851971209
002115172777 -00290441573
09993694608
(4)精度评定结果为:
单位权中误差为(单位:微米):
33878e+005。
左片计算结果如图2所示。
记事本内容导出如下。
(1)像片的外方位元素为:
Xs=-1038430617；Ys=-612276523 Zs=5336477522。
(2)像片的内方位元素为:
f=-07559497103；x0=1904926053； y0=-555779041。
航向倾角为:002698046379;旁向倾角为:-001600371623;像片旋角为:0008307972536。
(3)旋转矩阵R为:
0999605192 -0007871353955
-002697224397
0008304493335 09998377524
001598449904
002697478945 -001620217905
09995083761
(4)精度评定结果为:
单位权中误差为(单位:微米):
54711e+005
3 结语
根据像点坐标分析,是以像片中点为原点,竖向为y轴,横向为x轴的,计算结果和实际差距很大,尤其是f出现了负值。后采用标准数据验算程序,尽管外方位元素有些差距,尤其是XS,YS,但是f值是差不多的。用自己的数据进行计算,偏差太大,成为了错误。试着将输入的控制点坐标数据进行了各种变化,有一定问题,会出现迭代次数为1或者29这样大小差异过大的情况。因而数据精度或者是数据坐标系差异出现的问题往往会给后期工作带来错误的后果。
在对某一未知量进行不等精度观测时，各观测值的中误差各不相同，即观测值具有不同程度的可靠性。在求未知量最可靠值时，就不能像等精度观测那样简单地取算术平均值。因为较可靠的观测值，应对最后结果产生较大的影响。
各不等精度观测值不同的可靠程度，可用一个数值来表示，称为各观测值的权，用P表示。“权”是权衡轻重的意思，观测值的精度较高，其可靠性也较强，则权也较大。例如，今对某一未知量进行了两组不等精度观测，每组内各观测值是等精度的。设之一组观测了四次，其观测值为l1，l2，l3，l4；第二组观测了两次，观测值为l′1，l′2，这些观测值的可靠程度分别都相同，则每组分别取算术平均值作为最后观测值，即
建筑工程测量
两组观测值合并，相当于等精度观测了6次，故两组观测值的最后结果应为
建筑工程测量
但对x1，x2来说，彼此是不等精度观测，如果用x1，x2来计算x，则上式计算实际值是
从不等精度的观点来看，测量值x1是四次观测值的平均值，x2是两次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，故可取4和2为其相应的权，以表示x1，x2可靠程度的差别。若取2和1为其相应的权，x的计算结果相同。由于上式分子、分母各乘同一常数，最后结果不变，因此，权是对各观测结果的可靠程度给予数值表示，只具有相对意义，并不反映中误差绝对值的大小。
一、权与中误差的关系
一定的中误差，对应着一个确定的误差分布，即对应着一定的观测条件。观测结果的中误差愈小，其结果愈可靠，权就愈大。因此，可以根据中误差来定义观测结果的权。设不等精度观测值的中误差分别为m1，m2，…，mn，则相应权可以用下面的式子来定义
建筑工程测量
式中：μ——任意常数。
根据前面所举的例子，l1，l2，l3，l4和l′1，l′2是等精度观测值，设其观测值的中误差皆为m，则之一组算术平均值x1的中误差m1，可以根据误差传播定律，按（5-18）式求得
建筑工程测量
同理，设第二组算术平均值x2的中误差为m2，则有
建筑工程测量
根据权的定义，将m1和m2分别代入（5-20）式中，得
建筑工程测量
建筑工程测量
式中：p——任意常数。
设 ，则x1，x2的权分别为
p1=2p2=1
若设μ2=m2，则x1，x2的权分别为
p1=4p2=2
因此，选择合适的μ值，可以使权变为便于计算的数值。
例5-4设对某一未知量进行了n次等精度观测，求算术平均值的权。
解：设一测回角度观测值的中误差为m，由（5-19）式，算术平均值的中误差mx=m
由权的定义并设μ2=m2，则
一测回观测值的权为p1=μ2/m2=1
算术平均值的权为
由上例可知，取一测回角度观测值之权为1，则n个测回观测值的算术平均值的权为n。故角度观测的权与其测回数成正比。在不等精度观测中引入“权”的概念，可以建立各观测值之间的精度比值，以便更合理地处理观测数据。例如，设一测回观测值的中误差为m，其权为p0，并设μ2=m2，则
建筑工程测量
等于1的权称为单位权，而权等于1的中误差称为单位权中误差，一般用μ表示。对于中误差为mi的观测值（或观测值的函数），其相应的权为pi，即
建筑工程测量
则相应的中误差的另一表达式可写为
建筑工程测量
二、加权算术平均值及其中误差
设对同一未知量进行了n次不等精度观测，观测值为l1，l2，…，ln，其相应的权为p1，p2，…，pn，则加权算术平均值x为不等精度观测值的最可靠值，其计算公式为
建筑工程测量
可写为
建筑工程测量
下面计算加权算术平均值的中误差mx。（5-22）式可写为
建筑工程测量
根据误差传播定律，可得x的中误差为
建筑工程测量
式中：m，m，…，m相应为l，l，…，l的中误差。由于12n12n μ2（μ为单位权中误差），故有
建筑工程测量
建筑工程测量
下面推导μ的计算公式。由 可知，当n足够大时，mi可用相应观测值li的真误差Δi来代替，故
建筑工程测量
由上式即可得单位权中误差μ的计算公式：
建筑工程测量
代入（5-23）式中，可得
建筑工程测量
（5-25）式即为用真误差计算加权算术平均值的中误差的表达式。
实用中常用观测值的改正数vi=x-li来计算中误差mx，与（5-11）式类似，有
建筑工程测量
建筑工程测量
不等精度观测值的改正数vi，同样符合最小二乘原则。其数学表达式为
［pvv］min=p1（x-l1）2+p2（x-l2）2+…+pn（x-ln）2（5-28）
以x为自变量，对上式求一阶导数，并令其等于0，即
建筑工程测量
上式整理可得到 ，此式即（5-22）式。
另外，不等精度观测值的改正值还满足下列条件：
［pv］=［p（x-l）］=［p］x-［pl］=0 （5-29）
（5-29）式可作计算校核用。
例5-5某水平角用DJ2经纬仪分别进行了三组观测，每组观测的测回数不同（见表5-4），试计算该水平角的加权平均值x及其中误差mx。
表5-4 加权平均值及其中误差的计算
建筑工程测量
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复习题
1名词解释：误差、系统误差、偶然误差、中误差、极限误差、相对中误差、误差传播定律、平均值中误差。
2学习误差的目的何在？评定精度的标准有哪些？误差传播定律与精度评定有何关系？
3系统误差与偶然误差有哪些本质上的不同？在处理偶然误差中，为何需要多余观测？它与偶然误差的特性有何关系？
4三角形闭合差、双观测值之差为何是真误差？
5为何观测误差超过极限误差（容许值）的观测值应重新观测？相对误差为何不能用于评定角度的精度？
6按下列关系式写出函数式z
建筑工程测量
mz=±mn
7利用误差传播定律时，应注意哪些问题？
8在误差计算时，倍函数与和函数的区别在何处？
9在等精度观测中，为何产生了不等精度的观测值？如算术平均值的精度就不等于单一观测值的精度。
10某直线段丈量了四次，其结果为：124387，124375，124391，124385。试计算其算术平均值、观测值中误差、算术平均值中误差和相对误差。
每公里观测高差方差为45：4：4，算上距离后高差方差为45：20：80，以中间20为单位权中误差方差，则权之比为16：36：9，高差最或然值为(16h1+36h2+9h3)/61。你的 *** 是正确的
根据你给的协因数阵可以知道Qxx=2，Qxy=0，Qyx=0，Qyy=1
点位中误差（Dp），单位权中误差（d0）
Dp^2=d0^2(Qxx+Qyy)
至于你说的秒化为平方，你可以仔细看下Qx后面的单位是dm^2/秒^2，所以根据上面的公式一乘，秒就约去了，得出的点位中误差单位为dm
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