导读：第四章 几何图形初步41 几何图形§4．1．1立体图形与平面图形一、教学目标1、知识与技能(1）初步了解立体图形和平面图形的概念（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、
第四章 几何图形初步41 几何图形§4．1．1立体图形与平面图形一、教学目标1、知识与技能(1）初步了解立体图形和平面图形的概念（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体2、过程与 *** (1)过程:在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行概括,发展几何直觉．（2) *** :能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体3、情感、态度、价值观:形成主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功体验,激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣二、教学重点、难点:教学重点：常见几何体的识别教学难点:从实物中抽象几何图形．三、教学过程1创设情境，导入新课让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．(出示章前图）展示丰富多彩的图形世界2直观感知,识别图形(1)对于各种各样的物体，数学中关注是它们的形状、大小和位置(2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形．观察长方体教具的外形,从整体上看,它的形状是长方体，看不同的侧面,得到的是正方形或长方形,只看棱、顶点等局部,得到的是线段、点．(3)观察其他的实物教具（或)让学生从中抽象出圆柱，球,圆等图形（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形比如长方体,长方形 ,圆柱,线段，点,三角形,四边形等几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形如长方体，立方体等有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形如线段，角,长方形,圆等．3 实践探究（1） 引导学生观察帐篷，,金字塔的,从面抽象出棱柱,棱锥（2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗
（3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗(4)下图中实物的形状对应哪些立体图形把相应的实物与图形用线连起来4．小结这节课你有什么收获5作业设计课本第123页习题41第1、2题；第125页习题41第7、8题。§411 几何图形(二)一、教学目标知识与技能1．能识别简单几何体的三种视图2会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图．3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题5过程与 *** 在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉6情感、态度、价值观1)．通过活动，形成学生主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功经验,激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心2)从实物出发,让学生感受到图形世界的无处不在,提高学生学习数学的热情二、重点与难点重点:1在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果2能识别简单物体的三视图,会画简单立体图形及其它们组合的三种视图难点：1．在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念2能识别简单物体的三视图,会画简单立体图形及其它们组合的三种视图三、教学过程1创设情景,引入新课（1）请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执(2） “横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？2．新课学习（1)不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜,六角扳手，易拉罐,排球,圆锥,由浅入深,体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验,集体作出小结（可以给出三个视图的名称)
（2）猜一猜，看一看Ⅰ左看右看上看下看一个物体都是圆（猜一物体)Ⅱ什么物体左看右看上看下看都是正方形若是长方形呢？(各猜一物体)Ⅲ桌上放着一个圆锥和圆柱,请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的(3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等),你看到了什么图形？你能一一画下来吗7(画出示意图即可)(4）(从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多)如下图,画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形．(学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证)3实践与探究(1)上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么图形 (2)再试一试,画出它的三视图(3)怎样画得又快又准（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试）4参考练习(⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱,下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？(⒉）一个正方体中,截去一个小正方体的立体图如图所示,从左面观察这个图形，得到的平面图形是 ( )(3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时,得到的平面图形如图所示,那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是 （ )（4）如图分别是某立体图形三视图,请根据图说出立体图形的名称⑴正视图俯视图左视图⑵正视图 俯视图右视图5小结(1)你对本节内容有哪些认识（2）你有什么收获有什么感想有什么困惑？6．作业设计课本第120页练习1 ，课本第124页习题41第3、4题§4．11 几何图形（三）
一、教学目标知识与技能⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。⒉能根据展开图初步判断和 *** 立体模型。⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。过程与 *** ⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维。⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。情感、态度、价值观⒈通过学生之间的交流活动,培养主动与他人合作交流的意识。⒉通过探讨现实生活中的实物 *** ，提高学生学习热情。二、重点与难点重点：直棱柱的展开图。难点：根据展开图判断和 *** 立体模型。三、教学过程1创设情境，导入课题小壁虎的难题:如图:一只圆桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？学生各抒己见,提出路线方案。教师总结：若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上,直线不太好找,那么把圆柱侧面展开,就可找出答案。如图所示: 圆柱侧面展开后是矩形,壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥,正方体…… 它们展开后是什么图形呢今天我们就来讨论它们的展开图。2、新课探究：(1)正方体的表面展开图教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开,且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。教师再拿出如下图所示的两个纸片,提问：能否经过折叠围成一个正方体若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？(要求学生仔细观察,思考,讨论，并动手操作验证猜想)（2）其他直棱柱的表面展开图
学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图,相互交流。教师指导总结。（特别是圆柱体展开时,体会怎样展开会得到侧面是一个长方形)（3) 让学生分组研究观察三棱锥的展开图。归纳:从刚才的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体,按不同的方式展开,得到的展开图也不同。(4）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体
上面的图〈1〉及图〈3〉可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图〈2〉不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。(5）提问:是所有的立体图形都能展开成平面图形吗老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。3小结(1）一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开,可以把多面体展开成一个平面图形．体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。(2）对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理。4作业设计(1)课本第124页习题4．1第5题（2)课本第125-126页习题41第11、12、14题§412 点、线、面、体一、教学目标:知识技能：1、进一步认识点、线、面、体的概念2、理解点、线、面、体之间的关系过程与 *** 通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力情感、态度、价值观通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景,让学生认识数学与现实生活的密切联系二、教学重、难点重点：点、线、面、体之间的关系难点:体会点动成线、线动成面、面动成体
三、教学过程:1．问题情境［问题1］(1)举出一些你所熟悉的立体图形．（2)① 你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢③线与线相交之处又得到了什么(3）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子学生先独立观察、思考,然后再讨论、交流得出以下结论：(1)体是由面围成的面有两种，平面和曲面（2)面与面相交的地方形成了线,线有直的也有曲的．（3）线与线相交的地方是点教师对以上结论加以总结、完善．得出点、线、面、体之间的关系即“体由面组成,面与面相交成线，线与线相交成点”教师鼓励学生联想身边熟悉的情景,尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流［问题2］(学生动手操作、思考并回答问题）(1)①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？② 通过上述运动你得出了什么结论③ 你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙滩上;一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……（2）①汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示,启发学生类比上一个问题并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论②学生通过仔细观察,动手实践,回答问题得出“线动成面”的结论③学生经讨论、交流后举例如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席,用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动……(3）①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？④你能找出它们之间的对应关系吗
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新人教版七年级上册数学第4章-几何图形初步全章教案
第四章 几何图形初步
41 几何图形
§4．1．1立体图形与平面图形
一、教学目标
1、知识与技能
(1）初步了解立体图形和平面图形的概念
（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体
2、过程与 ***
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(1)过程:在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行概括,发展几何直觉．
（2) *** :能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体
基本概述
2012年伦敦奥运会，即2012年夏季奥林匹克运动会，正式名称为第三十届夏季奥林匹克运动会。2005年7月6日，国际奥委会在新加坡举行的第117次国际奥委会会议上宣布，由英国伦敦主办此次奥运会，这是伦敦第3次主办夏季奥运会。
伦敦是迄今为止举办夏季奥运会次数最多的城市。也是历史上首座三度举办奥运会的城市，之一次：1908年伦敦奥运会；第二次：1948年伦敦奥运会；第三次：2012年伦敦奥运会。
注：1944年伦敦奥运会未举办（伦敦只取得举办权，因第二次世界大战未举行）。2012年伦敦奥运会会徽
2012年伦敦奥运会会徽
申奥会徽
伦敦申办奥运的会徽是采用具有5种颜色的彩条代表奥运，在“LONDON 2012”的字样上下穿过；而会徽上则有国际奥委会会徽。
意义象征
据伦敦奥组委主席塞巴斯蒂安·科介绍说，该会徽象征着“活力、现代与灵活，反映了一个崭新的、丰富多彩的世界，在这个世界上，人们特别是年轻人不再处于静止状态，而是用新技术和新媒体 *** 武装起来工作”。
塞巴斯蒂安·科在发布会上说：“2012年伦敦奥运会将是每个人的奥运会。该会徽表明我们将用奥运精神激励每个人，特别是全世界的年轻人。”
国际奥委会主席罗格认为，这是一个“真正富有创造精神的会徽，几何图形抓住了2012年伦敦奥运会的实质，即激励全世界的年轻人参加体育运动，体现奥运价值”。
举办时间
2012年伦敦奥运会将于2012年7月27日（星期五）开幕，于2012年8月12日（星期日）闭幕。申办过程
基本情况
原本共有9个城市申办第30届夏季奥运会。最后阶段的5个城市的选择是根据各申办城市于2004年1月15日所提交的50页报告来决定的。国际奥委会在11个项目中给各城市评分，范围包括了财政、安全和交通等。
巴黎是总评分更高的城市，一般相信巴黎是最有希望最终赢得主办权的城市。马德里得分第二，可能是由于受到西班牙在1992年已经举行过巴塞罗那奥运会的影响。伦敦名列第三，因为它在交通和公众意见方面得分很低。纽约名列第四，也可能是受到2010年冬季奥运会将在加拿大的温哥华举行的影响。一般来说，国际奥委会希望避免两届奥运会在同一个大洲举行。俄罗斯首都莫斯科是5个城市中得分更低的。
国际奥委会委员在2005年初访问5个城市，进行考察，并在5月递交一份报告，报告于6月6日公开发表，这份厚达120多页的报告指出，巴黎和伦敦的申办具极高质素，马德里和纽约均获得正面的评价，只有纽约仍未能确定奥运会主场地。莫斯科则被评为欠缺周详的方案。这份报告决定进入最后阶段的城市名单，国际奥委会于2005年7月6日在新加坡召开全体会议，并在会上举行投票表决最终的主办城市。参与申办的5个城市已经被允许在其申办的会徽上使用奥运会五环标志。
作为国际大都市，伦敦曾于1908年和1948年两次举办过奥运会，这次他们提出申请，并迅速成为胜出的热门城市。“浪漫之都”巴黎此前曾主办过两届奥运会，分别是在1900年和1924年，距今时间比较久远。近年来，巴黎积极参与奥运会申办工作，但前两次的申办却均以失败告终。其中，在2001年7月他们不敌北京，无缘2008年夏季奥运会的主办权。不过他们很快就从失利的阴影中恢复过来，满怀信心地宣布参加2012年的奥运会申办。在5个候选城市中，他们被认为是更大的热门城市。
其他三个城市分别是纽约、马德里和莫斯科。不过，纽约民众反对该城市申办奥运会情绪很高，加上申奥方案不完善，因此成功的难度很大；马德里从来没有主办奥运会的经验，虽然他们拥有民众和西班牙王室的鼎力支持，但其安全保卫能力却受到一定的质疑。作为俄罗斯的首都，历史悠久的莫斯科受到各种因素的影响，并不被看好。
2012年夏季奥运会主办城市2005年7月6日晚揭晓。在国际奥委会全体委员的投票选举中，在莫斯科、纽约和马德里先后出局后，在第四轮投票中，伦敦击败了巴黎，成为第30届夏季奥运会的主办城市。这样，伦敦将于北京奥运会后，接过奥林匹克运动的大旗。
前三轮投票的结果正如人们事先的预料。在之一轮投票中，莫斯科得票最少，率先被淘汰出局。他们的代表随即也有机会进行后面的投票。在随即进行的第二轮投票中，美国的纽约得票最少，也难逃被淘汰的命运。在第三轮的投票中，仍然没有一个城市得到半数以上的选票提前胜出。被认为可能成为“黑马”的马德里在该轮中得票数最少，也被淘汰。
主办城市选举的悬念留到了最后一轮，由巴黎“决斗”同样强大的伦敦。在这轮投票选举中，双方没有让国际奥委会主席罗格难堪地战成平手，而是高下立分。在经过一段让人几乎窒息的等待之后，一位13岁的华裔新加坡女孩把放有结果的信交给了罗格。罗格在感谢了东道主新加坡民众、此前提出申请的国家和5个候选城市后，向世人大声宣布：第30届夏季奥运会的主办权属于伦敦。
投票过程
2012年夏季奥林匹克运动会主办城市各轮投票结果
之一轮：伦敦22票；巴黎21票；马德里20票；纽约19票；莫斯科15票。（莫斯科被淘汰，其他城市票数均未过半）
第二轮：伦敦27票；巴黎21票；马德里32票；纽约20票。（纽约被淘汰，其他城市票数均未过半）
第三轮：伦敦39票；巴黎33票；马德里31票。（马德里被淘汰，其他城市票数均未过半）
第四轮：伦敦54票；巴黎50票。（巴黎被淘汰，伦敦胜出）
国际奥委会的以色列代表声称，伦敦赢得2012年奥运会的主办权，是由于在第三轮投票时希腊代表兰比斯·尼古劳把给马德里的票错投了给巴黎。
奥运工程 主体育场
2012年伦敦奥运会主体育场——“伦敦碗”2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福（Stratford），因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位，在2012年伦敦奥运和2012年夏季残奥会结束之后将拆除，只剩下25000个固定座位，成为一作中型社区体育场，本场地除了北边是陆地，其他三面是环水，被戏称体育场岛。
除了原始屋顶，设计者还将使用一种用纺织品做成的遮阳棚，纺织品上画马赛克和与奥运会相关图像在2012年伦敦奥运和2012年夏季残奥会结束之后，遮阳棚将被拆下，做成袋子出售。2012年伦敦奥运会
主体育场——“伦敦碗”
比赛项目
2012年伦敦奥运会室内自行车比赛场馆2012年伦敦奥运会共设26个大项，总计300个小项比赛。比赛大项和小项均少于2008年北京奥运会。
游泳、花样游泳、跳水、水球、射箭、田径、羽毛球、手球、篮球、拳击、皮划艇、激流回旋、静水、自行车、场地赛、公路赛、山地赛、小轮车（BMX）、马术、击剑、足球、体操、蹦床、竞技体操、艺术体操、柔道、现代五项、赛艇、帆船、射击、乒乓球、跆拳道、网球、铁人三项、室内排球、沙滩排球、举重、摔跤、曲棍球。
取消项目
2005年7月8日，国际奥委会在国际奥委会新加坡全会上正式宣布棒球（奥运会只设男子棒球项目）和垒球（奥运会只设女子垒球项目）将不会列入2012年伦敦奥运会以及2016年第31届夏季奥运会比赛项目中，理由是参与的国家太少。
赛时交通
公共交通系统
在申办考察期间，国际奥委会认为伦敦有许多的交通设施需要改善，包括伦敦地下的东伦敦线、北伦敦线加长，新建码头区轻便铁路，并且引进新的高速电车──日本子弹列车。
伦敦计划运动员在20分钟可从奥运村到奥运比赛场馆。奥林匹克公园由10个不同铁路线环绕，可每小时有240,000位乘客的载客量。陆上交通计划以在比赛期间减少交通车流量。
伦敦因为奥运而新增飞机航线。特别是在伦敦飞往波特兰的国际航线，及飞往南安普敦的国内航线。
奥运门票
伦敦奥林匹克组委会估计可安排大约770万张奥运会门票与150万张残奥会门票。它们都将从2011年起售，且至少一半的门票价格低于20英镑。
为了减轻交通压力，持票人可在比赛当天凭门票免费乘坐伦敦的所有公共交通工具。
国际奥组委估计能售出82%的奥运会门票和63%的残奥会门票。同时，也会有一些项目可供免费现场观看，比如马拉松、三项全能和公路自行车比赛。
市场开发
赞助商
伦敦奥组委目前已经宣布的一线合作伙伴（赞助商）有：Lloyds TSB、EDF Energy、 *** 、British Airways、BP、British Telecom、Nortel和Adidas（阿迪达斯）、麦当劳、可口可乐、Acer、松下等。
奥运会的主题歌
Hand in hand
See the fire in the sky
We feel the beating of our hearts together
This is our time to rise above
We know the chance is here to live forever
For all time
Hand in hand we stand
all across the landWe can make this world a better place in which to live
Hand in hand we can
start to undrestand
Breaking down the walls that come between us for all time
A li la
Everytime we give it all
We feel the flame eternally inside us
Lift our hands up to the sky
The morning calm helps us to live in harmony
For all time
Hand in hand we stand
all across the land
We can make this world a better place in which to live
Hand in hand we can
start to undrestand
Breaking down the walls that come between us for all time
A li la
Hand in hand we standall across the land
We can make this world a better place in which to live
Hand in hand we can
start to undrestand
Breaking down the walls that come between us for all time
Hand in hand
Breaking down the walls between us
Hand in hand
Hand in hand
希腊是奥林匹克运动的发源地。奥运会上的每一个竞赛项目，对运动器械都有明确的规定，不然的话，就不易显示出谁“更快、更高、更强”。一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛一样，对作图工作作一番明确的规定，不然的话，就不易显示出谁的逻辑思维能力更强。
应该怎样限制几何作图工具呢他们认为，几何图形都是由直线和圆组成的，有了直尺和圆规，就能作出这两样图形，不需要再添加其他的工具。于是规定在几何作图时，只准许使用圆规和没有刻度的直尺，并且规定只准许使用有限次。
由于有了这样一个规定，一些普普通通的几何作图题，顷刻间身价百倍，万众瞩目，有不少题目甚至让西方数学家苦苦思索了2000多年。
尺规作图特有的魅力，使无数的人沉湎其中，乐而忘返。连拿破仑这样一位威震欧洲的风云人物，在转战南北的余暇，也常常沉醉于尺规作图的乐趣中。有一次，他还编了一道尺规作图题，向全法国数学家挑战呢。
拿破仑出的题目是：“只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分。”
由于圆心O是已知的，求出这个题目的答案并不难。
我们可以在圆周上任意选一点A，用圆规量出OA的长度，然后以A点为圆心画弧，得到B点；再以B点为圆心画弧，得到C点；再以C点为圆心画弧，得到D点。这时，用圆规量出AC的长度，再分别以A点和D点为圆心画两条弧，得到交点M。接下来，只要用圆规量出OM的长度，逐一在圆周上划分，就可以把圆周4等分了。
如果再增添一把直尺，将这些4等分点连接起来，就可以得到一个正4边形。由此不难看出，等分圆周与作正多边形实际上是一回事。
只使用直尺和圆规，怎样作出一个正5边形和正6边形呢
这两个题目都很容易解答，有兴趣的读者不妨试一试。
不过，只使用直尺和圆规，要作出正7边形可就不那么容易了。别看由6到7，仅仅只增加了一条边，却一跃成为古代几何的四大名题之一。尺规作图题就是这样变化莫测。
这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策。后来，大数学家阿基米德发现了前人之所以全都失败了的原因：正7边形是不能由尺规作出的。阿基米德从理论上严格证明了这一结论。
那么，采用尺规作图法，究竟有哪些正多边形作得出来，有哪些作不出来呢
有人猜测：如果正多边形的边数是大于5的质数，这种正多边形就一定作不出来。
17是一个比5大的质数，按上面这种说法，正17边形是一定作不出来的。在过去的2000年里，确实有许多数学家试图作出正17边形，但无一不遭受失败。岂料在1796年，18岁的大学生高斯居然用尺规作出了一个正17边形，顿时震动了整个欧洲数学界。
这件事也深深震动了高斯，使他充分意识到自己的数学能力，从此决心献身于数学研究，后来终于成为一代数学大师。
高斯还发明了一个判别法则，指出什么样的正多边形能由尺规作出，什么样的正多边形则不能，圆满地解决了正多边形的可能性问题。高斯的判别法则表明，能够由尺规作出的正多边形是很少的，例如，在边数是100以内的正多边形中，能够由尺规作出的只有24种。
有趣的是，正7边形的边数虽少，却不能由尺规作出；而正257边形，边数多得叫人实际上很难画出这样的图形，却一定可由尺规作出。1832边形，边数多得叫人实际上很难画出这样的图形，却一定可由尺规作出。1832年，数学家黎克洛根据高斯指出的原则，解决了正257边形的作图问题。他的作图步骤极其繁琐，写满了80页纸，创造了一项“世界纪录”。
不久，德国人赫尔梅斯又刷新了这个纪录。他费了10年功夫，解决了正65537有的作图问题。这是世界上最繁琐的尺规作图题。据说，赫尔梅斯手稿可以装满整整一手提箱呢!
球有一个面。球是一种几何图形，它是由一个半圆绕直径旋转而成的。球体的表面是一个连续的曲面，由无数个点构成，这些点在球面上形成了球面。球只有一个面，它是由球体的表面形成的。
1、球面特点
球面是一个连续的曲面，它没有断裂或间断之处。由无数个点构成的，这些点在球面上形成了球面。球面的形状是圆形的，是圆周绕它的直径旋转而成的。球面的面积是有限的，它等于π乘以半径的平方。
球面的周长是无限的，因为球面是一个连续的曲面，没有边界。
2、球体的表面规律
球体表面上任意一点，到球心的距离都相等。球体投影无论哪个方向都为圆形。球心和截面圆心的连线垂直于截面。球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
有关球类的运动
1、篮球
篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目。篮球比赛由两队参与，每队出场5名队员，目的是将球进入对方球篮框中得分，并阻止对方获得球权和得分。比赛可向任何方向传、投、拍、滚或运球，但要受规则的限制。
2、足球
足球是全球体育界更具影响力的体育运动之一，被誉为“世界之一运动”，以脚支配球为主，但也可以使用头、胸部等部位触球（除守门员外，其他队员不得用手或臂触球）。两支球队按照一定规则在同一块长方形球场上互相进行进攻、防守对抗的体育运动项目。
3、乒乓球
乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守。起源于英国， “乒乓球”一名起源自1900年，因其打击时发出“Ping Pong”的声音而得名。
1 三角形和圆形或正方形的作文
三角形的支撑 在同一平面内，不在同一条直线上的三点顺次连接后就构成了三角形。
古代埃及法老利用了这三角形的稳固、坚定、耐压的特点，建造出了金字塔这一世界奇迹。金字塔依三角形的定律以其独特的构造，支撑起了那永久的压力。
参天大树挺拔耸立，枝繁叶茂，正是来自于深扎大地的根与干构成的三角形的支撑。所以，根死树必枯。
凌云高楼巍峨壮观，气势撼人，正因为那来自坚实基石构成的三角形无语的支撑。所以，基陷楼必危。
刚强的柱石支撑起了百年不倒的大桥，坚韧的钢轨支撑起了呼啸奔驰的列车。因为它们都得益于三角形结构的支撑。
台下十年功，支撑起台上一分钟；读书十年苦，支撑起一朝天下名。这里面难道就没有“三角形”的支撑吗？回答是肯定的。
没有意志、目标和追求这三点组成的“三角形”的支撑，谈何成功；失去意志、目标和追求这一“三角形”的支撑，耀眼的光辉怎么不会黯然失色？ 司马迁在遭受宫刑这一奇耻大辱后，正是因为有了信念、毅力和追求的支撑，才使他完成了《史记》这一历史巨著。 越王勾践卧薪尝胆，受尽了屈辱，但是志向、决心和毅力支撑着他，最终以少胜多，大败吴军，名垂千古。
一位打破了世界纪录的举重运动员说：“我撑得起世界纪录，但我举不起平时留下的汗水。”噢，原来那世界纪录也是由意志、信念和汗水来支撑的。
能支撑起惊人奇迹的，同样也是惊人的平凡与简单，普通做到极至也就不再普通了。把简单坚持到了尽头也就不再简单了。
科学的理论来自于无可辩驳的无数实验的支撑；正确的主张来自于千百万人真挚拥护的支撑。如果我们漠视可以用来依靠的支撑，就必会在偏见之下误入歧途。
酝酿和培育自己支撑的力量，才能托起明天的梦想，并化作辉煌。 “三角形定理”教会我们：要立足于这个竞争日益激烈的社会，只有把握住我们自己人生中的“三点三线”，才能成功。
人生没了信念、梦想、自信的支撑，哪里能换来生命的绚丽？ 支撑的力量是伟大的，支撑的过程是困难的，支撑的结果也是沉默的。我们只有把握好人生的“三角形”，才能支撑住我们自己的光彩人生。
1圆的联想 圆，是一个普通的形状，在生活中无处不在。 地球是圆的，地球是我们人类生存的家园，正因为有了它，才会有我们人类，才会有生物，才会有我们现在如此美好的生活。
如今，地球严重被污染，还在犹豫什么？我们应该携起手来，共同拯救地球！ 金牌是圆的，它是荣誉与汗水的结晶。只有通过努力，才会得到回报。
每当我们中国的运动员为祖国又获得一枚金牌时，那时多么快乐的时刻啊！ 太阳是圆的，万物生长靠太阳。小树苗在太阳的呵护下，茁壮成长；花儿在阳光的照耀下，绽放出美丽的“容颜”；我们在太阳下，享受着温暖柔和的阳光，幸福地成长。
圆是幸福快乐的象征，每当我们张口大笑时，嘴就成了圆形，它定格了我们的喜悦和幸福。 硬币也是圆的，它是我们的生活中并不可少的，买各种东西、做生意、娱乐等等都离不开它。
它不但可以帮助我们维持生活，还可以帮助我们娱乐，让我们的生活不那么枯燥，变得丰富多彩！让我们过得有滋有味！ 圆无所不在，只要你仔细观察，一定会有更大的发现！ 2圆的联想 由圆我想到了养育我们的地球妈妈，她把一切都无私地奉献给了人类，让我们在一天快乐地成长，我们应该保护它。 由圆我想到了头盔，四川省汶川县发生的80级的大地震，我希望那些被压住的人有一个头盔，保护头部不受伤。
由圆我想到了奥林匹克的五环旗，第29届奥运会将在中国北京举行，那将是中国人最自豪，最骄傲的时刻。 由圆我想到了西瓜，西瓜圆圆的，切开墨绿皮，里面是鲜红鲜红的果肉，吃一口满嘴都沾满了红红的西瓜汁，让人吃了还想吃。
由圆我想到了太阳，太阳给了我们温暖和生的希望，假若没有太阳，地球上将什么也没有，假若没有太阳，就不会有人类的生存。 由圆我想到了手表，在白天里，它提醒我珍惜时间，晚上虽然在一边沉默不语，但一直坚守自己的岗位，这不正是老师默默无闻的精神吗？ 由圆我想到了硬币，我要把我所有的硬币都捐给四川灾区的人民，让他们也能早日建设好自己的家园，过上好日子。
这就是我脑海中对“圆”的想象，现在我要画一个小小的圆，那就是句号了。
2 关于圆正方形三角形的作文怎么写在几何图形的王国里，有三角形、正方形和圆形，它们一直在一起玩三角形是灵活的，因为它既能变大，也能变短，既能正着身，也能歪着坐正方形是规矩的，因为它只能变大，也只能变小圆形是最圆滑的，因为圆形的图形一滚，就能滚得很远，说明圆形滚得很快，只要把圆形两头一拉，就能变成椭圆形，如果把圆形对折，就能变成半圆形，把圆形对折两次，就能变成四个扇形它们真是千变万化的呀！这就是几何图形的王国里基本的图形，它们是最亲密无间的好朋友、好兄弟，
三个兄弟离开了几何王国，它们翻山越岭，爬山涉水，经过了一番辛苦，它们来到了一座繁华的城市三角形看着这个城市说：“啊！这么多高楼大厦，这么多车和人，真是人来人往呀！”正方形听到了许多声音，说：“这里的声音多杂乱，应该让这个城市更宁静一些”圆形看见这个城市说：“你们看，这些房子和亭子都可能被大水冲走了，人们都没有地方住和休息了”三角形点子又多了，说：“咱们来建造一些房屋和亭子，让人们有家，有休息的地方”三角形变屋顶，正方形变墙壁，圆形变窗户，这是一个房屋三角形变成亭子顶，正方形变成亭杆，圆形变成桌子，这是亭子一到夜晚，这里的灯像五颜六色的焰火溅落人间，马路上一串串车灯，像长河奔流不息
三个兄弟离开城市，又来到了树林，它们看到树木全砍光了，鸟儿没地方住了，三角形说：“咱们来变一棵棵树吧！”说着，三角形变成了树叶，正方形变成了树杆，圆形变成了一个个鸟巢，让鸟儿有了美丽又温暖的窝住有一个人走过，三个兄弟觉得那人很渴，三角形说：“我们变成果树吧！”说着，三角形变成了树叶，正方形变成了树杆，而圆形变成了果子，那个人看到有果树，就去摘果子，森林就又变成了果林了
三兄弟边游玩边助人为乐，真值得我们学习哦！
3 用几何图形三角形正方形圆形拼图,根据图意,写想象作文在图形世界里有一个自大的正方形正方形不关遇到谁，都喜欢自我夸耀一番：“啊！我是多么漂亮，我的体形多么匀称！边一样长，角一样大！如果在我的身体中间画一条垂直于边的直线，然后沿着这条直线把我的身体对折，就和会一丝不差的吻合在一起你么说这世界上还会有比我更完整的图形吗？”时间一长，大家都烦它了，看见它就躲得远远的 于是，正方形只好一个人在街上闲逛，打发时间日子一天一天的过去了，正方形感到很孤单，没有人跟它说话，没有人跟它一起玩耍于是，正方形决定去找一个好朋友正方形在马路上走着，突然，正方形看见一个圆圆的轮胎从它身边滚过，正方形赶紧跑过去看看轮胎的脸，看看是不是它要找的朋友，可是不是正方形又继续往前走着，它又看见一个三角形，正方形又跑过去看看三角形的脸，可惜又不是正方形只好又往前走，看见了一个长方形，就跑到长方形前面看看长方形的脸，这回可找到了朋友正方形可高兴了正方形连忙对长方形说：“我们应该不止是朋友，说不定还是远房亲戚呢！”长方形说：“才不是呢”正方形兴奋地说：“是的，我们是好朋友我们有共同的特点，那就是我们都有四个直角，对边平行而且相等，对角线互相平分”长方形仔细打量了一下正方形，又看了看自己，惊奇地说：“还真是像你说的这样那我们以后就是好朋友了” 正方形终于找到了好朋友，从此以后，它也不再自我吹嘘了因为它知道在这个世界里比自己美的东西有很多很多在几何图形的王国里，有三角形、正方形和圆形，它们一直在一起玩三角形是灵活的，因为它既能变大，也能变短，既能正着身，也能歪着坐正方形是规矩的，因为它只能变大，也只能变小圆形是最圆滑的，因为圆形的图形一滚，就能滚得很远，说明圆形滚得很快，只要把圆形两头一拉，就能变成椭圆形，如果把圆形对折，就能变成半圆形，把圆形对折两次，就能变成四个扇形它们真是千变万化的呀！这就是几何图形的王国里基本的图形，它们是最亲密无间的好朋友、好兄弟， 三个兄弟离开了几何王国，它们翻山越岭，爬山涉水，经过了一番辛苦，它们来到了一座繁华的城市三角形看着这个城市说：“啊！这么多高楼大厦，这么多车和人，真是人来人往呀！”正方形听到了许多声音，说：“这里的声音多杂乱，应该让这个城市更宁静一些”圆形看见这个城市说：“你们看，这些房子和亭子都可能被大水冲走了，人们都没有地方住和休息了”三角形点子又多了，说：“咱们来建造一些房屋和亭子，让人们有家，有休息的地方”三角形变屋顶，正方形变墙壁，圆形变窗户，这是一个房屋三角形变成亭子顶，正方形变成亭杆，圆形变成桌子，这是亭子一到夜晚，这里的灯像五颜六色的焰火溅落人间，马路上一串串车灯，像长河奔流不息 三个兄弟离开城市，又来到了树林，它们看到树木全砍光了，鸟儿没地方住了，三角形说：“咱们来变一棵棵树吧！”说着，三角形变成了树叶，正方形变成了树杆，圆形变成了一个个鸟巢，让鸟儿有了美丽又温暖的窝住有一个人走过，三个兄弟觉得那人很渴，三角形说：“我们变成果树吧！”说着，三角形变成了树叶，正方形变成了树杆，而圆形变成了果子，那个人看到有果树，就去摘果子，森林就又变成了果林了 三兄弟边游玩边助人为乐，真值得我们学习哦。
4 用三角形、圆形、长方形写一篇童话字数300字求求大家了,我把所有三角形、圆形、长方形都非常欣赏自己的形状三角形说：“我的三条边首尾连接完美无缺，坚不可破，你们看，许多大型的桁架无一不是由大大小小的三角形组成，就连屋檐的路灯也是吊在三角架上！”圆形不耐烦地听着，忍不住插嘴说“三角形老弟啊，我说你怎么老是说自己的优点，老弟的尖尖的锐角可经常伤人啊！”圆形接着说：“要说优点，我才是圆满无缺的，宇宙万物，从大到小无一不是由圆形组成，大的如太阳、地球、月亮，小的如芝麻、花粉，还有更小的如分子、原子、质子、电子，哪一个不是圆的！”本来善于倾听的长方形也憋不住了，乘着圆形停顿之时，大声地说：“圆形**，我承认你很漂亮，很多人喜欢你，但是你也有缺点，你很不稳定，站不住，你只能一直往前滚，一停就要倒下你看，我长得方方正正的，不管哪一面放在地上，都站得很稳，我和我的兄弟姐妹们能毫无缝隙地辅满地面”就这样，它们谁都不服输而聪明的人类总是巧妙地发挥它们各自的优点，利用它们为人类服务。
5 关于文质兼美的文章（300严阵 我每年都要到圆明园去，虽然圆明园一直有荷花池，三四月间，荷叶出水，一片清绿；五六月间，花瓣初展，点点新红可我到圆明园看荷花，既不在三四月间去看它的绿叶，也不在五六月间去看它的红花不知为什么，我总觉得圆明园的荷花和别处的荷花不一样，它说的话不一样，它做的梦也不一样 因此我愿在每年的初冬季节到圆明园去，不是为别的去，就是为了在这个时候，到那里的荷花池去看荷花 诚然，荷花的绿叶的美是无可比拟的，它浅浅的深深的绿叶上凝聚着汪汪点点的水露，在阳光的照射下，宛如透明的翡翠上滚动的几颗珍珠 这是一塘荷花最美的时候吗？“接天莲叶无穷碧”的名句曾被人无数次地吟咏过，的确，我起初曾经以为，这是荷花最美的时候，可是我现在却觉得，也许这一切并非如此 诚然，荷花的红花的美是有口皆碑的，它粉粉的，淡淡的，文文的，雅雅的，仿佛永远是十五六岁的年纪，不管在明亮的阳光下或是在轻风细雨中，它婷婷于岸畔又隐隐于水底的那些神秘莫测的艳影，都会使人心醉神迷 这是一塘荷花最美的时候吗？“映日荷花别样红”的诗行，人们总是不绝于口，当然，我也曾经以为，满塘红艳是荷花最美的时候，可是，我现在越来越不这么以为了 既然绿叶不是最美，红花也不是最美，那么荷花到底在什么时候才是最美的呢？ 那是一个10多年前的十月，我独自一人到圆明园，想去寻找那里的残秋，可是当我徜徉于既找不到一片绿叶也找不到一朵红花的荷花池的石岸上，无意之间，我却被蓦然呈出在我面前的另一种景色震撼了：在映满圆明园断石残柱所组成的黑白相间的奇妙图案的水影中间，交织其上的是一池残荷它有的枯梗还高高地耸立着，有的则已折断在水中；它有的叶子早就被秋风撕破，有的卷作黑色的一团，却依然在空中高悬；那些它结下的果实，那些曾是翠绿色或者金**的莲蓬，有的虽然已变成黑色，却依然在空中高举，有的被风雨摧折，成堆地倒伏在水中，却依然守着这自己的根看到这种景象，看到圆明园断墙残柱的倒影上，好些由残荷组成的神奇幽秘的大大小小的正方形、三角形、圆圈形、菱形的交相印叠的美丽图案，我顿时感到我走进了一个荷花的神奇的世界 “留得残荷听雨声”吗？不，我当时的感觉完全不是这样我感到这满池的荷花没有枯，没有死，那布满池水的断梗残枝，完全是那一池碧绿一池艳红的更高的升华从它们以残枝断梗和倒在池水中的莲蓬所组成的各种神秘的图案中间，你可以发现一种美，可以发现那种不是红红绿绿的俗美，可以发现那种不是迎合季节的庸美，可以发现那种不被别人所发现的蕴藏于残破枯败之中的那种自信和孤高，那种一直展现到生命最后的充满无比自信的高尚的凄美 它是满地枯梗残叶，但它却表达了一种力量，一种精神，它不再以绿叶使人清心，也不再以红花使人陶醉，它现在给人们的，和圆明园留下的断墙一样，是一种似乎已被摧毁但却永远无法摧毁的象征，是一种不屈的沉默因此，我想，这满塘残荷才是圆明园荷池的绝美之处，因为它是远胜于色远胜于香的一池历尽凄风苦雨的绝唱 何况，隆冬过后，它那散落满池的莲子，又会生出新芽，用它青青的绿意，覆盖着这片古老的荷池呢！ 只要不失去那点孤高和自信，即使不再有绿叶红花，即使只剩下一根枯梗，一片枯叶，也照样会具有永远属于自己的那种独特的美 不要留得残荷听雨声，还是在风雨声中去听残荷吧！ 去听它的精神 去听它的风格 去听它的情操 去听它的力量 世间如此，人生如此只要精神拥有美，便谁也摧毁不了你的美有些时候，越是摧毁，便越是美丽存在就是力量。
寓意：
之一，人性化的表现。伦敦奥运会的会标，体现出了人性化。其实这个造型就是用几何图案表现出来世界五大洲的轮廓，组合拼成了男人和女人之间的体育运动。很人性化，也很符合伦敦奥运会的总之，那就是青春，活泼，沸腾。
第二，另一种境界。其实这个设计体现了年轻，活力，精力充沛，它的本身已经超越了奥林匹克在赛场上的精神。主角不但是赛场上的运动员并且发展到每个人（尤其是年轻人）就像是伦敦奥申委主席塞巴斯蒂安-科先生所说的那样：“2012年伦敦奥运会将是每个人的奥运会。该会徽表明我们将用奥运精神激励每个人，特别是全世的年轻人。”奥运会不再只是围绕着运动。最重要的是，英国的***能够认同这个设计，这也是一种境界的体现。是无法用言语形容的。不少人不认同或是排斥这个设计是因为并没有读懂其内在的含义。这一点是很重要的。
第三，文化无国界。我为什么要说这一点呢！首先我从这个设计中让我想到了我们中国文字中的人字的构造。其实，人这个字的结构有着多种含义和说法。包括有相互支撑了等。但是我认为还有一层含义。这个说到人无非就是男人和女人。我认为人字的撇代表着男人，捺代表着女人。这个字其实体现了人的本性，中国的文字太形象化了。其实伦敦奥运会的会标正式用几何图形来形象化了中国的人字，经典的设计。这也体现了中国文化对世界的影响。也说明了伦敦作为一个国际性的大都市对各国的文化的吸收。更体现了体现了当今是一个崭新的、丰富多彩，年轻的世界。
第四，简单的就是更好的。simply is best。
第五，如果有人认为我的解释不利于未成年人的成长，那么我想说的是，这个也只有成年人能够看明白，未成年是不会想到这层的，如果是那就是社会的问题了，不是一个人，两个人的问题。是很深的问题。因为有一句话，设计没有标准，只有合适和更好。对比北京奥运会的会标，两者有着不同的不同的含义。北京奥运会的会标体现的是中国的本土文化与奥运的结合，人们从中也欣赏了中国的悠久的文化。而伦敦奥运会的会标则体现了年轻，活泼和当今世界与奥运的相结合，我实话，我真的是佩服设计师的创意和大胆，当然了这和中英两国的国情不同有着很大的联系，我也相信这样的设计在中国是不可能也不敢想的。
使用几何形状拼出漂亮的图案可以采取多种 *** ，以下提供一些技巧：
1 三角形：三角形具有稳定性，因此它是设计图案的稳定元素。2块三角形可以拼出三角形，3个三角形可以拼出梯形。
2 梯形：梯形与三角形结合，可以拼出更多样化的图案。比如，2个梯形可以拼出平行四边形。
3 正方形：2个长方形可以拼出正方形，4个正方形可以拼出正方形。此外，正方形与圆形结合，可以创造出有趣的图案。
4 长方形：两块积木可以用2个长方形、2个正方形、2个三角形等不同 *** 拼接。在拼接更多积木时，也可以遵循这一规律。
5 圆形：圆形加矩形，可以通过编辑锚点的方式创造出有趣的图案。
以上只是提供一些基本思路，具体设计还需要根据个人创意和审美进行发挥。
